Cálculo de embutidura profunda: um exemplo prático

Um copo de 40 mm de diâmetro e 30 mm de profundidade em DC04 de 1,0 mm — o blank, a taxa de embutidura, a força de embutidura, a prensa e a folga da matriz, do princípio ao fim, com cada premissa registada para que a possa verificar.

Para que serve isto. O objetivo não são os números para este copo em particular. É mostrar a ordem pela qual os números têm de ser calculados, porque cada um condiciona o seguinte: o blank define a taxa de embutidura, a taxa de embutidura define o número de embutiduras, as embutiduras definem a força, a força define a prensa, e a prensa tem de ter dimensão suficiente antes de valer a pena projetar a ferramenta.

1. A peça

Parâmetro	Valor
Diâmetro exterior d	40 mm
Altura h	30 mm
Espessura da parede t	1,0 mm
Material	Aço para embutidura profunda DC04
Resistência à tração σ_B (presumida)	300 N/mm²

2. O blank

Para um copo cilíndrico, o blank dimensiona-se pela área de superfície, que para um fundo plano e parede direita se reduz a:

D ≈ √(d² + 4·d·h)

Com d = 40 e h = 30:

D ≈ √(1600 + 4800) = √6400 = 80 mm

Então um blank de 80 mm. Isto já lhe diz algo útil: a peça precisa de um blank com o dobro do seu próprio diâmetro, o que significa que muito material tem de fluir para dentro a partir do bordo, e é isso que decide tudo o que vem depois.

3. A taxa de embutidura e quantas embutiduras

β = D ÷ d = 80 ÷ 40 = 2,0

Uma taxa de embutidura de 2,0 está mesmo no limite do DC04, cujo limite de primeira embutidura anda à volta de 1,8–2,0. Em vez de arriscar numa única operação, a peça é planeada com duas embutiduras:

Fase	Diâmetro	Taxa dessa fase	Dentro do limite?
Blank	80 mm	—	—
Primeira embutidura	55 mm	80 ÷ 55 = 1,45	sim
Segunda embutidura	40 mm	55 ÷ 40 = 1,38	sim

Dividir uma taxa de 2,0 em 1,45 e 1,38 mantém as duas fases confortavelmente dentro do que o material suporta. Também custa uma segunda estação de ferramenta — o compromisso sobre o qual assenta, na verdade, toda a cotação de embutidura profunda.

4. A força de embutidura

F = π · d_p · t · σ_B · k

em que d_p é o diâmetro do punção dessa fase e k um fator empírico que tem em conta o atrito, a flexão sobre o raio da matriz e a distribuição real da deformação. Para uma primeira embutidura com esta forma, k à volta de 0,6 é um ponto de partida razoável. Usando o punção da primeira fase, 55 mm:

F = 3,1416 · 55 · 1,0 · 300 · 0,6 ≈ 31 100 N ≈ 31 kN

Cerca de 3,2 toneladas de força de embutidura. Acrescente o sujeitador de blank, que numa primeira embutidura trabalha tipicamente a 20–30 % da força de embutidura:

F_NH ≈ 0,25 · 31 kN ≈ 8 kN → total ≈ 39 kN

5. A prensa

39 kN está abaixo de 4 toneladas, por isso, só pela força, quase qualquer prensa serviria. Na prática a prensa é escolhida por outros três fatores:

Fator	Porque é que decide a prensa
Mesa e curso	o blank tem 80 mm e a peça 30 mm de profundidade, por isso a ferramenta precisa de abertura e curso compatíveis
Margem	uma prensa a trabalhar perto da sua capacidade nominal perde paralelismo e a espessura da parede varia; as oficinas planeiam 30–50 % de folga
Fases	duas embutiduras numa só ferramenta exigem o comprimento de mesa para duas estações, ou duas prensas separadas

É por isto que uma peça com uma força calculada pequena pode ainda exigir uma prensa desproporcionadamente grande: o número da fórmula é a força, não a máquina.

6. A folga da matriz

A folga por lado define-se como um múltiplo da espessura da chapa. Para DC04 com 1,0 mm, 1,2–1,4 × t é o intervalo inicial habitual, ou seja cerca de 1,2–1,4 mm por lado. Demasiado apertada e a parede é raspada e a ferramenta desgasta-se; demasiado folgada e a parede enruga em vez de ser estirada direita.

7. O plano completo numa só tabela

Grandeza	Valor	Definido por
Diâmetro do blank	80 mm	área de superfície do copo acabado
Taxa de embutidura total	2,0	blank ÷ diâmetro acabado
Embutiduras	2	limite do material para DC04
Diâmetro intermédio	55 mm	dividir a taxa em partes iguais
Força de embutidura, primeira fase	≈ 31 kN	diâmetro do punção, espessura, resistência à tração, fator
Força do sujeitador de blank	≈ 8 kN	25 % da força de embutidura
Folga da matriz por lado	1,2–1,4 mm	1,2–1,4 × espessura

8. Faça as contas com os seus próprios números

O exemplo acima é a aritmética que está por trás da calculadora de força de embutidura profunda: introduza um diâmetro de blank, um diâmetro de punção, uma espessura e uma resistência à tração, e ela devolve a força de embutidura, a taxa de embutidura e uma tonelagem de prensa. O método mais amplo está no Embutidura profunda: o guia técnico completo, incluindo o que acontece quando a taxa não cabe numa só embutidura.

Onde este exemplo é deliberadamente flexível. A resistência à tração e o fator k são pressupostos, e a ferramenta real é aprovada na prensa de ensaio, não na folha de cálculo. Trate os números como a ordem de grandeza certa e a sequência certa — não como substituto de uma análise DFM feita à sua própria peça.