Calcolo di imbutitura: un esempio svolto

Una coppa da 40 mm di diametro e 30 mm di profondità in DC04 da 1,0 mm — il blank, il rapporto di imbutitura, la forza di imbutitura, la pressa e il gioco stampo, dall'inizio alla fine, con tutte le ipotesi documentate così puoi verificarle.

A cosa serve. Il punto non sono i numeri per questa singola coppa. Lo scopo è mostrare l'ordine in cui i numeri devono essere calcolati, perché ciascuno vincola il successivo: il blank determina il rapporto di imbutitura, il rapporto di imbutitura determina il numero di passaggi di imbutitura, i passaggi determinano la forza, la forza determina la pressa, e la pressa deve essere abbastanza grande prima che valga la pena progettare l'attrezzatura.

1. Il pezzo

Parametro	Valore
Diametro esterno d	40 mm
Altezza h	30 mm
Spessore parete t	1,0 mm
Materiale	Acciaio da imbutitura profonda DC04
Resistenza alla trazione σ_B (ipotizzato)	300 N/mm²

2. Il blank

Per una coppa cilindrica il blank viene dimensionato in base all'area superficiale, che nel caso di fondo piatto e parete dritta si riduce a:

D ≈ √(d² + 4·d·h)

Con d = 40 e h = 30:

D ≈ √(1600 + 4800) = √6400 = 80 mm

Quindi un blank da 80 mm. Già questo ti dice qualcosa di utile: il pezzo richiede un blank dal diametro doppio rispetto al proprio, il che significa che molto materiale deve fluire verso l'interno dalla flangia, ed è questo che determina tutto il resto.

3. Il rapporto di imbutitura e il numero di passaggi

β = D ÷ d = 80 ÷ 40 = 2.0

Un rapporto di imbutitura di 2.0 è proprio al limite per DC04, il cui limite di prima imbutitura è intorno a 1.8–2.0. Anziché rischiare su un'unica operazione, il pezzo è previsto in due imbutiture:

Fase	Diametro	Rapporto per quella fase	Nei limiti?
Sbozzato	80 mm	—	—
Prima imbutitura	55 mm	80 ÷ 55 = 1.45	sì
Seconda imbutitura	40 mm	55 ÷ 40 = 1.38	sì

Dividere un rapporto di 2.0 in 1.45 e 1.38 mantiene entrambe le fasi comodamente dentro i limiti che il materiale sopporta. Comporta però una seconda stazione dell'attrezzatura — il compromesso su cui verte davvero ogni preventivo di imbutitura profonda.

4. La forza di imbutitura

F = π · d_p · t · σ_B · k

con d_p il diametro del punzone di quella fase e k un fattore empirico che tiene conto dell'attrito, della piegatura sul raggio della matrice e dell'effettiva distribuzione delle deformazioni. Per una prima imbutitura di questa forma, k circa 0.6 è un ragionevole punto di partenza. Usando il punzone della prima fase, 55 mm:

F = 3.1416 · 55 · 1.0 · 300 · 0.6 ≈ 31,100 N ≈ 31 kN

Circa 3.2 tonnellate di forza di imbutitura. Aggiungere il premilastra, che per una prima imbutitura vale tipicamente il 20–30 % della forza di imbutitura:

F_NH ≈ 0.25 · 31 kN ≈ 8 kN → totale ≈ 39 kN

5. La pressa

39 kN è sotto le 4 tonnellate, quindi sulla sola forza andrebbe bene quasi qualsiasi pressa. In pratica la pressa si sceglie in base ad altre tre cose:

Fattore	Perché determina la scelta della pressa
Piano e corsa	il grezzo è 80 mm e il pezzo è profondo 30 mm, quindi lo stampo richiede luce libera e corsa adeguate
Margine	una pressa usata vicino alla sua capacità nominale perde parallelismo e lo spessore della parete varia; le officine prevedono un margine del 30–50 %
Fasi	due imbutiture in un solo stampo richiedono la lunghezza del piano per due stazioni, oppure due presse separate

Ecco perché un pezzo con una forza calcolata piccola può comunque richiedere una pressa sproporzionatamente grande: il numero nella formula è la forza, non la macchina.

6. Il gioco della matrice

Il gioco per lato è impostato come multiplo dello spessore della lamiera. Per DC04 a 1.0 mm, 1.2–1.4 × t è l'intervallo di partenza usuale, quindi qui circa 1.2–1.4 mm per lato. Se troppo stretto, la parete viene rasata e lo stampo si usura; se troppo largo, la parete si corruga invece di essere stirata diritta.

7. L'intero piano in una tabella

Quantità	Valore	Definito da
Diametro del blank	80 mm	area superficiale della coppa finita
Rapporto di imbutitura complessivo	2.0	blank ÷ diametro finito
Passaggi di imbutitura	2	limite del materiale per DC04
Diametro intermedio	55 mm	ripartizione uniforme del rapporto
Forza di imbutitura, prima fase	≈ 31 kN	diametro punzone, spessore, resistenza a trazione, fattore
Forza del premilamiera	≈ 8 kN	25 % della forza di imbutitura
Gioco matrice per lato	1.2–1.4 mm	1.2–1.4 × spessore

8. Esegui il calcolo con i tuoi numeri

L'esempio sopra riporta i calcoli alla base del calcolatore della forza di imbutitura profonda: inserisci un diametro del blank, un diametro punzone, uno spessore e una resistenza a trazione e restituisce la forza di imbutitura, il rapporto di imbutitura e il tonnellaggio della pressa. Il metodo più ampio è in Imbutitura profonda: la guida tecnica completa, incluso cosa succede quando il rapporto non rientra in un solo passaggio di imbutitura.

Dove questo esempio è volutamente approssimativo. La resistenza a trazione e il fattore k sono ipotesi, e lo stampo reale viene approvato sulla pressa di collaudo, non sul foglio di calcolo. Considera i numeri come il giusto ordine di grandezza e la giusta sequenza — non come sostituto di una revisione DFM sul tuo pezzo.