Расчёт глубокой вытяжки: разобранный пример

Чашка диаметром 40 мм и глубиной 30 мм из DC04 толщиной 1,0 мм — заготовка, коэффициент вытяжки, усилие вытяжки, пресс и зазор штампа, от начала до конца, с каждым допущением, записанным так, чтобы вы могли его проверить.

Для чего это. Смысл не в цифрах для этой конкретной чашки. Он в том, чтобы показать порядок, в котором цифры нужно рассчитывать, потому что каждая ограничивает следующую: заготовка задаёт коэффициент вытяжки, коэффициент задаёт число вытяжек, вытяжки задают усилие, усилие задаёт пресс, а пресс должен быть достаточно большим, прежде чем оснастку стоит проектировать.

1. Деталь

Параметр	Значение
Наружный диаметр d	40 мм
Высота h	30 мм
Толщина стенки t	1,0 мм
Материал	Сталь для глубокой вытяжки DC04
Прочность на растяжение σ_B (принято)	300 Н/мм²

2. Заготовка

Для цилиндрической чашки заготовка рассчитывается по площади поверхности, что для плоского дна и прямой стенки сводится к:

D ≈ √(d² + 4·d·h)

При d = 40 и h = 30:

D ≈ √(1600 + 4800) = √6400 = 80 мм

Итак, заготовка 80 мм. Это уже говорит кое-что полезное: детали нужна заготовка вдвое больше её собственного диаметра, а значит, много материала должно притечь внутрь от фланца — и именно это определяет всё дальнейшее.

3. Коэффициент вытяжки и число вытяжек

β = D ÷ d = 80 ÷ 40 = 2,0

Коэффициент вытяжки 2,0 — прямо на грани для DC04, у которой предел первой вытяжки около 1,8–2,0. Вместо того чтобы рисковать одной операцией, деталь планируется в две вытяжки:

Стадия	Диаметр	Коэффициент для этой стадии	В пределах?
Заготовка	80 мм	—	—
Первая вытяжка	55 мм	80 ÷ 55 = 1,45	да
Вторая вытяжка	40 мм	55 ÷ 40 = 1,38	да

Разделение коэффициента 2,0 на 1,45 и 1,38 держит обе стадии с запасом внутри того, что выдержит материал. Это также стоит второй позиции оснастки — именно об этом компромиссе на самом деле идёт речь в каждом расчёте глубокой вытяжки.

4. Усилие вытяжки

F = π · d_p · t · σ_B · k

где d_p диаметр пуансона этой стадии, а k эмпирический коэффициент, учитывающий трение, изгиб по радиусу матрицы и фактическое распределение деформации. Для первой вытяжки такой формы k около 0,6 — разумная отправная точка. Используя пуансон первой стадии, 55 мм:

F = 3,1416 · 55 · 1,0 · 300 · 0,6 ≈ 31 100 Н ≈ 31 кН

Примерно 3,2 тонны усилия вытяжки. Добавьте прижим, который для первой вытяжки обычно составляет 20–30 % усилия вытяжки:

F_Н ≈ 0,25 · 31 кН ≈ 8 кН → итого ≈ 39 кН

5. Пресс

39 кН — меньше 4 тонн, поэтому по одному усилию подошёл бы почти любой пресс. На практике пресс выбирают по трём другим вещам:

Фактор	Почему он определяет пресс
Стол и ход	заготовка 80 мм, а деталь глубиной 30 мм, поэтому оснастке нужны просвет и ход, соответствующие этому
Запас	пресс, работающий близко к номиналу, теряет параллельность и толщина стенки дрейфует; цеха планируют запас 30–50 %
Стадии	две вытяжки в одной оснастке требуют длины стола под две позиции либо двух отдельных прессов

Именно поэтому деталь с малым расчётным усилием всё равно может потребовать непропорционально большого пресса: число в формуле — это усилие, а не станок.

6. Зазор штампа

Clearance per side is set as a multiple of sheet thickness. For DC04 at 1.0 mm, 1.2–1.4 × t — обычный стартовый диапазон, то есть около 1,2–1,4 мм на сторону здесь. Слишком малый — стенку срезает, а инструмент изнашивается; слишком большой — стенка идёт складками вместо того, чтобы обжиматься ровно.

7. Весь план в одной таблице

Величина	Значение	Задаётся
Диаметр заготовки	80 мм	площадью поверхности готовой чашки
Общий коэффициент вытяжки	2.0	заготовка ÷ готовый диаметр
Вытяжки	2	пределом материала для DC04
Промежуточный диаметр	55 мм	равномерным разделением коэффициента
Усилие вытяжки, первая стадия	≈ 31 кН	диаметром пуансона, толщиной, прочностью на растяжение, коэффициентом
Усилие прижима	≈ 8 кН	25 % усилия вытяжки
Зазор штампа на сторону	1,2–1,4 мм	1,2–1,4 × толщины

8. Прогоните со своими числами

Пример выше — это арифметика, стоящая за калькулятором усилия глубокой вытяжки: введите диаметр заготовки, диаметр пуансона, толщину и прочность на растяжение, и он вернёт усилие вытяжки, коэффициент вытяжки и тоннаж пресса. Более широкий метод — в Глубокая вытяжка: полное техническое руководство, включая то, что происходит, когда коэффициент не укладывается в одну вытяжку.

Где этот пример намеренно неточен. Прочность на растяжение и k коэффициент

— это допущения, а реальную оснастку утверждают на отладочном прессе, а не в таблице. Относитесь к числам как к правильному порядку величины и правильной последовательности — а не как к замене DFM-анализа по вашей собственной детали.