ブランク径は、深絞りカップのコストが安いか高いかを最初に決める数値です。プレスに投入する板材の量と、トリミングされて床に落ちる縁の量を左右するからです。また、計算せずに類似部品からコピーされることが最も多い数値でもあります。本ガイドでは、現場で使われる古典的な計算式、それが過大評価になる理由、見積もりに使える精度の表面積法、そして自社の図面で追える計算例を扱います。
深絞りカップのブランクサイズはどう計算しますか？
深絞りカップのブランクサイズは、成形中に材料体積が変化しないため、ブランクの面積を完成品の表面積に一致させて計算します。部品を板厚中心面で測定し、平均径、平均高さ、平均底半径を求め、平底円板、底半径部の1/4円環、円筒側壁の3つの面積を合計します。D = sqrt(4A / pi) を解いてブランク径を求め、約3～8パーセントのトリム代を加えます。現場で使われる古典的近似式 D = sqrt(d2 + 4 d h) は、側壁の板厚減少がゼロで、底コーナーがシャープであると仮定するため、底半径が大きいカップではブランクを約3パーセント過大評価します。側壁をしごき加工する場合、または側壁が径の約3パーセントより厚い場合は、面積ではなく体積一定で計算します。
ブランク径が材料費以上に多くのことを左右する理由
ブランクには、完成カップとトリミングされる縁を成形するのにちょうど十分な材料が含まれている必要があります。ブランクが小さすぎると絞り加工に必要な材料が不足し、側壁が仕様より薄くなる、底半径部に割れが発生する、ストローク完了前にパンチノーズ部で破断するなどの不具合が出ます。ブランクが大きすぎると、工具が余剰材料をダイ内に引き込むため、ブランクホルダー圧が上昇し、縁が厚くなり、耳（イヤリング）が増え、余剰分がスクラップになります。どちらの誤差も高コストですが、不具合の出方が異なります。一方は品質問題、他方は材料費問題です。
どの工場でも使われる古典的な計算式
フランジなしの円筒カップの場合、従来のブランク径は D = √(d² + 4 d h) で求めます。ここで、d はカップ径、h はカップ高さです。これは迅速で、どのハンドブックにも載っていますが、答えではなく一次近似です。この式は、側壁が全周にわたって元の板厚を保ち、底部コーナーに半径がないと仮定しているため、コーナー半径で節約される材料と、底部半径で実際に生じる減肉の両方を無視しています。
また、正しい径を入力する必要があります。カップの外径と外高さ（通常、図面に記載されている値）を使うと、計算結果は径で板厚の約半分だけ大きく出ます。サプライヤーは通常、板厚中心径（外径 − 板厚）で計算し、その結果を板厚中心面のブランクとして扱い、外面基準でブランクを切断する場合は板厚を戻して補正します。
表面積法：見積りに使うには十分な精度
成形は材料を移動させるだけで、材料を作り出したり消したりしません。したがって、ブランクの面積は完成品の表面積と等しくなります。平底でコーナーに丸みがあるカップでは、その表面は3つの部分に分かれ、合計するのに1分もかかりません：
- 底部円板： 面積 = π × (d/2 − r)²。ここで、d はカップの板厚中心径、r は底部コーナーの板厚中心半径です。
- 底部コーナー： 4分の1トーラス、面積 = π² × r × (d/2 − r)
- 円筒側壁： 面積 = π × d × (h − r)。ここで、h はカップの板厚中心高さです。
- ブランク径： 3つの面積を合計し、D = √(4 × A / π) を解きます。
これら3行の寸法はすべて板厚中心面の寸法であり、図面寸法ではありません。板厚中心径 = 外径 − 板厚、底部コーナーの板厚中心半径 = 外側半径 − 板厚の半分、板厚中心高さ = 外高さ − 板厚の半分です。薄板のブランクでは補正量は小さく見えますが、40 mm カップで板厚 2 mm の場合はブランク径の数％に相当し、これは材料費の数％になります。
計算例：50 mm カップ、深さ 40 mm、板厚 1.0 mm、DC04
外径 50 mm、外高さ 40 mm、底部の外側半径 5 mm、板厚 1.0 mm の DC04 製円筒ハウジングを例に取ります。板厚中心面寸法は、径 49 mm、底部半径 4.5 mm、高さ 39.5 mm です。3つの面積は、底部円板が 1,257 mm²、底部コーナーが 888 mm²、側壁が 5,388 mm² で、合計 7,533 mm² です。D = √(4 × A / π) を解くと、板厚中心面のブランクは 97.9 mm となり、1.0 mm 板から切り出すブランクは約 99 mm 径になります。
- 同じ板厚中心寸法での古典式： D = sqrt(49² + 4 × 49 × 39.5) = 100.7 mm。面積法より約3%大きい。底Rを無視しているため。
- 図面寸法での古典式： 102.5 mm。図面を文字通りに読んで現場が得る数値で、3つの中で最も大きい。
- 面積法の結果に4%のトリム代を加えると： 約103 mm。初回金型で購入するブランクとして妥当なサイズ。
- 総絞り比： 完成直径50 mmに対して約2.0で、DC04の一般的な初回絞り限界ぎりぎりに位置する。
最後の行がこの検討で役立つ部分だ。直径50 mmのカップを深さ40 mmまで絞るのは、1回絞りで余裕を持って作れる部品ではない。DC04の金型なら、大きめのパンチRと良好な潤滑により通常1回絞りで対応できる部品だが、304ステンレスは1回絞りではまったく対応できない。304は加工硬化し、実用的な初回絞り限界は1.6～1.8に近いためだ。ブランク径と絞り比は別々ではなく、一緒に計算する。
フランジ付きカップ：ブランクが大きくなるケース
部品が単純な縁にトリムされるのではなくフランジを残す場合、フランジは部品内に残る絞り材料なので、ブランクはそれを覆う必要がある。最も簡単で精度のよい計算方法は、フランジを円環として — 面積 = pi × (Df² − d²) / 4（Df はフランジ外径）— カップ表面積に加え、ブランクを再度解く方法である。フランジ付きハウジングでは、フランジ幅に応じて、トリム縁の同じカップよりブランク径が10～25%大きくなる場合がある。上記の50 mm例でフランジ10 mmなら、ブランクは約110 mmになる。そのため、フランジ幅は金型エンジニアが最初に確認する項目の一つである。
トリム代、耳（イヤリング）、そして計算式が最終値ではない理由
圧延板は異方性があり、ある方向には別の方向より流れやすい。そのため、絞りカップの縁は平らではなく波打つ — これが耳（イヤリング）である。標準的な対応は、ブランクを少し大きめに展開し、後工程で縁をトリムすることである。計算ブランクに約3～8%のトリム代を加えるのはそのためだ。低めの値は厚板、深絞り用鋼板、制御のよいブランクホルダーに適し、高めの値は薄板、ステンレス鋼、初回パスで縁の直角度を厳しい公差内に収める必要がある部品に適する。
したがって、計算ブランクは金型の出発点であり、出荷仕様ではない。ブランク金型は計算サイズで製作し、初回トライアル絞りを測定し、縁が1回のトリムで整い、肉厚が公差内に収まるまでブランクまたはトリムステーションを調整する。数値がトライアルで詰められることを伝えずにブランク径を見積もるサプライヤーは、金型ではなく表計算ソフトを提示している。
厚肉部品としごき加工部品：面積法から体積法へ
面積＝面積が成り立つのは、肉厚が元の板厚を保っている間だけである。部品がしごき加工されると — 電磁ソレノイドやセンサーハウジングで絞り後の肉厚を意図的に減らす定番のルート — 肉厚はブランクより薄くなり、面積法はブランクを過大に算出する。信頼できる方法は体積一定則である。完成部品の体積を板厚中心面で計算し、トリム代を加え、既知の板厚のブランクからブランク径を解く。Balfordのしごきハウジングや厚肉モーターケースはこの方法で展開している。肉厚減少が偶発ではなく指定された機能だからである。
ブランクサイズが材料コストに及ぼす影響
板金は重量で価格が決まるため、ブランク径は材料コストに直接掛かる係数であり、二重に効く。一つは消費される材料量、もう一つはブランクが強いるストリップ幅とネスティング効率である。同じ完成ハウジングで、99 mmのブランクではなく103 mmのブランクが必要なカップは、部品当たり約8%材料が増える。年間数百万個流れる部品では、計算ブランクとコピーしたブランクの差は議論する価値のあるコスト項目であり、ブランク金型を切る前にDFMレビューを行うべき理由の一つである。
Balfordがブランクを展開する方法
Balfordは浙江省諸暨市で、25 t～350 tのプレスにより最大直径250 mmの深絞りを行う。金型は社内で設計・製作している。ここではこれが重要である。ブランク径、ブランク金型、トリムステーション、絞り工程数は4つの別々の決定ではなく、一つの決定だからだ。当社ではDC01およびDC04軟鋼、304および316Lステンレス鋼、65Mnばね鋼、5052および6061アルミニウム、銅および黄銅を加工している。技術部門が図面から板厚中心面でブランクを計算し、材質ごとの絞り比限界に対して確認し、金型を切る前に書面でDFMフィードバックを返す。部品に工程間焼鈍が必要な場合、その熱処理は認定外部パートナーが実施し、社内工程と暗示するのではなく外注として明示する。
重要ポイント
ブランクは2回計算する — 1回は古典式、もう1回は板厚中心寸法での表面積法 — そして差を示す。2つの数値が数%以上食い違うなら、底Rまたは肉厚があなたの部品で実際に効いている。まさにその詳細を、ブランク金型を作る前に金型検討で確定すべきである。
よくある質問
深絞りカップのブランクサイズはどのように計算しますか？
ブランク面積を、完成部品の板厚中心面で測定した表面積に合わせる：底部円板、底部コーナーR、円筒壁。3つの面積を合計し、D = sqrt(4A / pi) を解き、約3～8%のトリム代を加える。古典式 D = sqrt(d2 + 4 d h) は底Rと肉厚減少を無視した簡易的な一次近似である。
なぜ計算式は実際に必要なブランクより大きい値を出すのですか？
鋭い底コーナーと、板厚が全厚のまま保持される壁を仮定しているためである。底コーナーにRがあると計算から材料が除かれ、実際の絞りでは肉厚がわずかに減少する。そのため、大きめのRを持つカップは通常、古典式の結果より2～4%小さいブランクで済む。差は薄板では小さく、厚肉では大きい。
計算ブランクにトリム代を加えるべきですか？
はい。圧延板は異方性があるため、絞り後の縁は平らではなく耳が発生し、トリムが必要になる。約3～8%のトリム代が標準である。低めは厚板およびブランクホルダー制御が安定した深絞り用鋼板、高めは薄板、ステンレス鋼、または初回パスで直角度を確保する必要がある縁に適用する。
部品に複数回の絞りが必要な場合、ブランクサイズは変わりますか？
いいえ。ブランクは部品全体を通して同じです。完成カップに含まれる材料をすべて保持するためです。工程間で変わるのはプリフォーム径、つまり各工程後の部分絞りカップのサイズです。多段金型では同じブランクを段階的に絞り、材料が絞り続けられないほど加工硬化した箇所には工程間焼鈍を入れます。